Реши пример

Привет! Давай решим неравенство.

У нас есть неравенство:

(х^2 - 3х - 4) / (х^2 - 25) > 0

Шаг 1: Найдём нули числителя и знаменателя.

Числитель: х^2 - 3х - 4 = 0 Решим квадратное уравнение: (х - 4)(х + 1) = 0 Значит, х = 4 и х = -1.

Знаменатель: х^2 - 25 = 0 Решим как разность квадратов: (х - 5)(х + 5) = 0 Значит, х = 5 и х = -5.

Шаг 2: Нарисуем числовую прямую и отметим точки -5, -1, 4, 5.

Шаг 3: Определим знак на интервалах, начиная с крайнего левого.

• Проверим x < -5, например, x = -6. Значение будет отрицательным, поскольку числитель и знаменатель будут отрицательными.

• Проверим -5 < x < -1, например, x = -3. Здесь числитель позитивный, знаменатель негативный, поэтому знак отрицательный.

• Проверим -1 < x < 4, например, x = 0. Числитель и знаменатель оба отрицательные, значит результат положительный.

• Проверим 4 < x < 5, например, x = 4.5. Числитель и знаменатель оба положительные, значит результат положительный.

• Проверим x > 5, например, x = 6. Числитель положительный, знаменатель тоже, значит результат положительный.

Шаг 4: Запишем решение:

(-1, 4) ∪ (4, 5) ∪ (5, ∞)

Эти интервалы удовлетворяют неравенству. Учти, что точки -5, -1, 4 и 5 в решение не входят, так как в них функция равна нулю или не определена.

Если есть вопросы, не стесняйся!