y=-2x²+3
Уравнение \(y = -2x^2 + 3\) представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Давайте разберем его основные характеристики.
Форма уравнения: Это квадратичное уравнение, где \(a = -2\), что означает, что парабола будет направлена вниз (так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный).
Вершина параболы: Вершина параболы, или её максимальная точка, находится по формуле \(x_{vertex} = -\frac{b}{2a}\). В данном случае \(b = 0\) (так как отсутствует линейный член), поэтому: \[ x_{vertex} = -\frac{0}{2 \times -2} = 0 \] Подставим это значение обратно в уравнение для получения \(y\): \[ y_{vertex} = -2(0)^2 + 3 = 3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 3).
Пересечение с осью \(y\): Чтобы найти, где парабола пересекает ось \(y\), можно подставить \(x = 0\): \[ y = -2(0)^2 + 3 = 3 \] Это также совпадает с координатами вершины.
Пересечение с осью \(x\): Чтобы найти точки, где парабола пересекает ось \(x\), нужно решить уравнение \(y = 0\): \[ 0 = -2x^2 + 3 \] Перепишем это уравнение: \[ 2x^2 = 3 \] \[ x^2 = \frac{3}{2} \] Затем берем корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \approx \pm 1.22 \]
Таким образом, парабола пересекает ось \(x\) в точках примерно \(x \approx 1.22\) и \(x \approx -1.22\).
В итоге, чтобы визуализировать график этой функции, вы можете нанести на координатную плоскость вершину (0, 3), точки пересечения с осью \(x\) и направление параболы. Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, буду рад помочь!
