Построй график

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно построить график функции и решить неравенство.

У нас есть функция:

\( f(x) = \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 25} \)

И нужно решить неравенство:

\( \frac{x^2 - 3x - 4}{x^2 - 25} > 0 \)

Шаги для решения задачи:

1. Найди нули числителя и знаменателя.

   • Числитель: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \)
   • Знаменатель: \( x^2 - 25 = 0 \)

2. Реши уравнение числителя: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).

   • Это квадратное уравнение, его корни: \( x = 4 \) и \( x = -1 \).

3. Реши уравнение знаменателя: \( x^2 - 25 = 0 \).

   • Это уравнение имеет корни: \( x = 5 \) и \( x = -5 \).

4. Определи интервалы, на которых функция положительна. Наноси все корни на числовую ось и исследуй знаки:

   • Раздели ось на интервалы с учётом всех найденных точек: \( (-\infty, -5) \), \( (-5, -1) \), \( (-1, 4) \), \( (4, 5) \), \( (5, +\infty) \).

5. Проверь знаки функции на каждом интервале, подставляя значения. Важно помнить, что в точках, где знаменатель равен нулю, функция не определена.

6. Построй график. Отметь точки, где функция меняет знак, и обозначь, где она не определена.

График будет разорван в точках \( x = -5 \) и \( x = 5 \), так как в этих точках функция не определена. В остальных точках смотри на знак функции, который ты нашел в предыдущем шаге.

Если что-то останется непонятным или нужно будет дополнительное объяснение, не стесняйся спрашивать!