Найдите точку минимума функции y=(x2)2ex5y = (x - 2)^2 e^{x - 5}.

Привет! Давай разберём задание, чтобы понять его лучше и выяснить, почему твой ответ не был дан. Ты правильно заметил, что задание касается нахождения точки минимума функции \( y = (x - 2)^2 e^{x - 5} \). Давай проверим, как правильно решать такое задание. 1. **Область определения функции**: Мы видим, что функция определена для всех \( x \in \mathbb{R} \). Это значит, что её можно исследовать на всей числовой оси. 2. **Находим производную**: Чтобы найти точки минимума или максимума, мы должны найти производную функции. \[ y' = ((x - 2)^2)' e^{x - 5} + (x - 2)^2 (e^{x - 5})'. \] После вычислений получим: \[ y' = 2(x - 2)e^{x - 5} + (x - 2)^2 e^{x - 5} = e^{x - 5}(x - 2)(x). \] 3. **Нули производной**: Теперь нам нужно найти, при каких \( x \) производная равна нулю: \[ e^{x - 5}(x - 2)x = 0. \] У нас есть два условия: - \( e^{x - 5} \neq 0 \) (так как экспонента никогда не равна 0) - \( (x - 2)x = 0 \) Это приводит нас к двум решениям: - \( x = 0 \) - \( x = 2 \) 4. **Проверка знаков производной**: Для определения, является ли найденная точка минимумом или максимумом, мы можем рассмотреть знаки производной, либо использовать тест второй производной. В данном случае, точка \( x = 2 \) окажется точкой минимума, поскольку производная меняет знак. Следовательно, верный ответ на вопрос о нахождении точки минимума — это \( x = 2 \). Теперь касательно твоего ответа: ты не указал конкретный ответ на задание, поэтому, к сожалению, не смог помочь в решении. Надеюсь, разбор задания был полезен! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком!