Какого ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли? Если масса Земли 10*24*6, радиус 6400 километров.
Чтобы определить ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, можно воспользоваться формулой для расчета гравитационного ускорения:
\[ g_h = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
где:
- \( g_h \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( M \) — масса планеты (в данном случае Земли),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до объекта.
В данной задаче высота равна двум радиусам Земли, следовательно, расстояние от центра Земли до объекта будет равно:
\[ r = R + h = R + 2R = 3R \]
где \( R \) — радиус Земли, равный 6400 км (или \( 6.4 \times 10^6 \) м).
Теперь подставим известные значения в формулу. Сначала найдем \( g_h \) на высоте \( 2R \):
Подставляем значения:
- масса Земли, \( M = 10^{24} \times 6 \, \text{кг} \),
- \( r = 3R = 3 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м} \).
Расчитаем \( r \): \[ r = 3 \times 6.4 \times 10^6 \, \text{м} = 19.2 \times 10^6 \, \text{м} \]
Теперь подставляем эти значения в формулу для \( g_h \): \[ g_h = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot (10^{24} \cdot 6)}{(19.2 \times 10^6)^2} \]
Упрощаем расчет:
Сначала найдем \( (19.2 \times 10^6)^2 \): \[ (19.2 \times 10^6)^2 = 3.6864 \times 10^{14} \]
Теперь подставляем это значение в формулу: \[ g_h = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{3.6864 \times 10^{14}} \]
Выполнив расчет, получим: \[ g_h \approx \frac{4.002 \times 10^{14}}{3.6864 \times 10^{14}} \approx 1.086 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, составляет примерно \( 1.086 \, \text{м/с}^2 \).
