Қабырғасы 1 ге тең ABCD шаршысы берілген және оның түбір асты 2 ге тең BD диагоналі жүргізілген.BDA бұрышының косинусы неге тең?
Чтобы найти косинус угла BDA в квадрате ABCD, где сторона квадрата равна 1, а диагональ BD равна \( \sqrt{2} \) (это значение можно получить из теоремы Пифагора, так как BD является диагональю квадрата), следуем следующим шагам.
Определим координаты точек:
- A(0, 0)
- B(1, 0)
- C(1, 1)
- D(0, 1)
Найдем векторы:
- Вектор AB: \((1 - 0, 0 - 0) = (1, 0)\)
- Вектор AD: \((0 - 0, 1 - 0) = (0, 1)\)
Вычислим угол BDA: Используем формулу для косинуса угла между двумя векторами: \[ \cos(BDA) = \frac{AB \cdot AD}{|AB| |AD|} \] Где \( AB \cdot AD \) – скалярное произведение векторов, а \( |AB| \) и \( |AD| \) – их длины.
Скалярное произведение: \[ AB \cdot AD = (1, 0) \cdot (0, 1) = 1 \times 0 + 0 \times 1 = 0 \]
Длины векторов: \[ |AB| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1 \] \[ |AD| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1 \]
Подставим все в формулу: \[ \cos(BDA) = \frac{0}{1 \cdot 1} = 0 \]
Таким образом, косинус угла BDA равен 0. Это означает, что угол BDA является прямым углом, так как косинус угла 90 градусов равен нулю.
