log1/2(3-x)>=4

Чтобы решить неравенство \( \log_{1/2}(3 - x) \geq 4 \), начнем с преобразования логарифма.

1. Используем определение логарифма: \[ \log_{1/2}(3 - x) \geq 4 \quad \Rightarrow \quad 3 - x \leq (1/2)^4 \]

2. Вычислим \( (1/2)^4 \): \[ (1/2)^4 = \frac{1}{16} \]

3. Подставим полученное значение в неравенство: \[ 3 - x \leq \frac{1}{16} \]

4. Переносим \( x \) на правую сторону: \[ -x \leq \frac{1}{16} - 3 \]

5. Преобразуем \( 3 \) к дроби с одинаковым знаменателем: \[ 3 = \frac{48}{16} \quad \Rightarrow \quad -x \leq \frac{1}{16} - \frac{48}{16} = \frac{1 - 48}{16} = \frac{-47}{16} \]

6. Умножим обе стороны на -1 (не забываем изменить знак неравенства): \[ x \geq \frac{47}{16} \]

Таким образом, решение неравенства таково: \[ x \geq \frac{47}{16} \] Это и есть искомое решение. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!