F‘(x)=(u(x)+u2(x)+...+un(x))’=u’1(x)+u’2(x)+...u’n(x)+u’2(x)+...+u’n(x)

Чтобы разобраться с выражением, которое вы привели, давайте начнем с того, что f'(x) - это производная функции f(x). В данном случае, функция f(x) представлена как сумма нескольких функций: u1(x), u2(x), ..., un(x).

Мы можем использовать правило суммы для нахождения производной. Правило суммы говорит нам, что производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций.

Таким образом, если вы имеете:

f(x) = u1(x) + u2(x) + ... + un(x),

то производная будет:

f'(x) = u1'(x) + u2'(x) + ... + un'(x).

Вы указали, что производная равна:

f'(x) = u'1(x) + u'2(x) + ... + u'n(x) + u'2(x) + ... + u'n(x).

Сравнивая эти два выражения, можно заметить, что в вашем втором выражении информация повторяется (u'2(x) + ... + u'n(x) дублируются). Возможно, здесь произошла ошибка. Правильное выражение производной будет:

f'(x) = u'1(x) + u'2(x) + ... + u'n(x).

Пожалуйста, уточните, если вам нужны разъяснения по конкретным функциям или по другим правилам дифференцирования!