№2. Решить задачи по теме «Площадь треугольника»: А) Вычислите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 дм, а высота, проведённая к ней, равна 4 дм. Б) Площадь прямоугольного треугольника равна 224 см². Один из его катетов равен 28 см. Найдите другой катет. В) В треугольнике две стороны равны 20 см и 26 см. Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 13 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон треугольника.

Давайте разберем каждую из задач по теме "Площадь треугольника" пошагово.

А) Чтобы вычислить площадь треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — длина основания (стороны), а \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.

В данной задаче основание равно 8 дм, а высота — 4 дм. Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \text{ дм}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 16 дм².

Б) Площадь прямоугольного треугольника также можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. Из условия нам известна площадь \( S = 224 \text{ см}^2 \) и один катет \( a = 28 \text{ см} \). Теперь найдем второй катет \( b \).

Подставим известные значения в формулу и выразим \( b \):

\[ 224 = \frac{1}{2} \times 28 \times b \] \[ 224 = 14b \] \[ b = \frac{224}{14} = 16 \text{ см} \]

Таким образом, другой катет равен 16 см.

В) Чтобы найти высоту, проведённую к меньшей стороне треугольника, сначала вычислим площадь, воспользовавшись известными данными. Мы знаем длины двух сторон: 20 см и 26 см, а также высоту, проведённую к меньшей стороне (в данном случае 20 см). Площадь приблизительно будет равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 13 = 130 \text{ см}^2 \]

Теперь используем эту площадь для нахождения высоты \( h \), проведенной к стороне в 26 см, используя ту же формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 26 \times h \] \[ 130 = 13h \] \[ h = \frac{130}{13} = 10 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая к меньшей стороне, равна 10 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!