постройти графики функции y=x-3,y=1/3x+2 в кординальной примой

Чтобы построить графики функций \(y = x - 3\) и \(y = \frac{1}{3}x + 2\) в декартовой системе координат, следуйте этим шагам:

1. Определите основные точки для каждой функции.

   • Для функции \(y = x - 3\):

     • Если \(x = 0\), то \(y = 0 - 3 = -3\). Точка: (0, -3).
     • Если \(x = 3\), то \(y = 3 - 3 = 0\). Точка: (3, 0).
     • Если \(x = 6\), то \(y = 6 - 3 = 3\). Точка: (6, 3).

   • Для функции \(y = \frac{1}{3}x + 2\):

     • Если \(x = 0\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 2 = 2\). Точка: (0, 2).
     • Если \(x = 3\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 2 = 3\). Точка: (3, 3).
     • Если \(x = 6\), то \(y = \frac{1}{3} \cdot 6 + 2 = 4\). Точка: (6, 4).

2. Нанесите точки на координатную плоскость:

   • Для функции \(y = x - 3\) разместите точки (0, -3), (3, 0) и (6, 3).
   • Для функции \(y = \frac{1}{3}x + 2\) разместите точки (0, 2), (3, 3) и (6, 4).

3. Соедините точки:

   • Постройте прямую, соединяющую точки для первой функции. Это будет прямая, наклоненная вверх и проходящая через указанные точки.
   • Затем постройте вторую прямую, используя точки для второй функции. Эта прямая будет менее наклонной, так как коэффициент наклона равен \(\frac{1}{3}\).

4. Определите пересечение:

   • Чтобы найти точку пересечения, решите уравнение: \(x - 3 = \frac{1}{3}x + 2\).
   • Преобразуйте его: \(x - \frac{1}{3}x = 5\), что даёт \(\frac{2}{3}x = 5\) или \(x = \frac{15}{2} = 7.5\).
   • Подставьте \(x = 7.5\) в одно из уравнений, чтобы найти значение \(y\): \[ y = 7.5 - 3 = 4.5 \]
   • Таким образом, точка пересечения: \((7.5, 4.5)\).

Теперь у вас есть все необходимое для построения графиков! Успехов в учебе!