1-cos'2t+tg'2t*cos'2t

Чтобы упростить выражение \(1 - \cos^2 t + \tan^2 t \cdot \cos^2 t\), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Во-первых, вспомним, что согласно тождеству Пифагора \( \sin^2 t + \cos^2 t = 1 \). Это позволяет нам выразить \(1 - \cos^2 t\) как \(\sin^2 t\):

\[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t. \]

Теперь, рассмотрим вторую часть выражения, \( \tan^2 t \cdot \cos^2 t \). Мы знаем, что \( \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \), следовательно,

\[ \tan^2 t = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}. \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \tan^2 t \cdot \cos^2 t = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} \cdot \cos^2 t = \sin^2 t. \]

Теперь объединяем обе части:

\[ 1 - \cos^2 t + \tan^2 t \cdot \cos^2 t = \sin^2 t + \sin^2 t = 2\sin^2 t. \]

В итоге, мы получили:

\[ 1 - \cos^2 t + \tan^2 t \cdot \cos^2 t = 2\sin^2 t. \]

Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснить какой-то шаг, буду рад помочь!