189 в квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.
Чтобы решить эту задачу, сначала определим, о чём идет речь. У нас есть квадрат со стороной 189, и мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри этого квадрата также будет находиться внутри окружности, вписанной в этот квадрат.
Определим площади фигур:
- Площадь квадрата: \( S_{\text{квадрат}} = a^2 = 189^2 = 35721 \).
- Поскольку окружность вписана в квадрат, её диаметр равен стороне квадрата, а значит, радиус окружности \( r \) равен \( \frac{189}{2} = 94.5 \).
- Площадь круга: \( S_{\text{круг}} = \pi r^2 = \pi \left(94.5\right)^2 \approx 3.14159 \times 8930.25 \approx 28062.22 \).
Найдем вероятность: Вероятность того, что случайная точка из квадрата будет находиться в круге, определяется как отношение площади круга к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{\text{круг}}}{S_{\text{квадрат}}} = \frac{\pi \left(94.5\right)^2}{189^2} \approx \frac{28062.22}{35721} \approx 0.7854. \] Мы можем выразить результат в процентах: \[ P \approx 78.54\%. \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в квадрате принадлежит вписанному в него кругу, составляет примерно 78.54%.
