4/7 - 1/3 + z = 13/14 - 5/8

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

У нас есть уравнение:

\[ \frac{4}{7} - \frac{1}{3} + z = \frac{13}{14} - \frac{5}{8} \]

Сначала упростим правую сторону уравнения.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{13}{14}\) и \(\frac{5}{8}\). Общий знаменатель для 14 и 8 равен 56.

   Переведем каждую дробь: \[ \frac{13}{14} = \frac{13 \times 4}{14 \times 4} = \frac{52}{56} \] \[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56} \]

2. Теперь мы можем вычесть дроби: \[ \frac{52}{56} - \frac{35}{56} = \frac{52 - 35}{56} = \frac{17}{56} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{4}{7} - \frac{1}{3} + z = \frac{17}{56} \]

Теперь упростим левую сторону. Сначала найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{4}{7}\) и \(\frac{1}{3}\). Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.

3. Переведем дроби: \[ \frac{4}{7} = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} = \frac{12}{21} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \]

4. Теперь вычтем: \[ \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{12 - 7}{21} = \frac{5}{21} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{5}{21} + z = \frac{17}{56} \]

5. Чтобы найти \(z\), вычтем \(\frac{5}{21}\) из обеих сторон. Сначала нужно привести дробь к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 56 равен 420.

   Переведем дробь \(\frac{5}{21}\): \[ \frac{5}{21} = \frac{5 \times 20}{21 \times 20} = \frac{100}{420} \]

   Переведем дробь \(\frac{17}{56}\): \[ \frac{17}{56} = \frac{17 \times 15}{56 \times 15} = \frac{255}{420} \]

6. Теперь вычтем: \[ z = \frac{255}{420} - \frac{100}{420} = \frac{255 - 100}{420} = \frac{155}{420} \]

7. Упростим дробь \(\frac{155}{420}\). Наибольший общий делитель (НОД) между 155 и 420 равен 5. \[ \frac{155 \div 5}{420 \div 5} = \frac{31}{84} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ z = \frac{31}{84} \]

Если у вас есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!