КПД тепловой машины равно 60%. Температура нагревателя больше температуры холодильника на 500 К. Определите температуры нагревателя и холодильника, если она работает по циклу Карно.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулой для коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины, работающей по циклу Карно:
\[ K = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]
где:
- \( K \) — КПД (в нашем случае 0,6),
- \( T_c \) — абсолютная температура холодильника (К),
- \( T_h \) — абсолютная температура нагревателя (К).
Из условия задачи мы знаем, что температура нагревателя больше температуры холодильника на 500 К:
\[ T_h = T_c + 500 \]
Теперь подставим это выражение во формулу для КПД:
\[ 0.6 = 1 - \frac{T_c}{T_c + 500} \]
Решим уравнение. Сначала перенесем \( 1 \) на левую сторону:
\[ 0.6 - 1 = - \frac{T_c}{T_c + 500} \]
\[ -0.4 = - \frac{T_c}{T_c + 500} \]
Умножим обе стороны на \(-1\):
\[ 0.4 = \frac{T_c}{T_c + 500} \]
Теперь домножим обе стороны на \( T_c + 500 \):
\[ 0.4(T_c + 500) = T_c \]
Распределим \( 0.4 \):
\[ 0.4T_c + 200 = T_c \]
Теперь перенесем \( 0.4T_c \) на правую сторону:
\[ 200 = T_c - 0.4T_c \]
\[ 200 = 0.6T_c \]
Теперь выразим \( T_c \):
\[ T_c = \frac{200}{0.6} \approx 333.33 \text{ K} \]
Теперь подставим \( T_c \) в формулу для \( T_h \):
\[ T_h = T_c + 500 = 333.33 + 500 \approx 833.33 \text{ K} \]
Таким образом, температуры нагревателя и холодильника составляют:
- \( T_c \approx 333.33 \text{ K} \) (температура холодильника),
- \( T_h \approx 833.33 \text{ K} \) (температура нагревателя).
