Для каждой из предложенных частей можно составить слова и определить наличие мягкого или твёрдого знака:
Приставка под-, корень -игр/ыгр-, суффикс —а-, суффикс глагола прошедшего времени, нулевое окончание.
- Слово: поиграла
- Мягкий знак: присутствует в форме "играла".
Приставка раз-, корень -езд/езж-, суффикс -а-, суффикс инфинитива.
- Слово: разъезжать
- Мягкий знак: присутствует в форме "ъезжать".
Приставка рас-, корень -пуск-/-пуст-, суффикс -и-, суффикс инфинитива.
- Слово: распускать
- Мягкий знак: в данном слове мягкого знака нет, твёрдый знак тоже не используется.
Таким образом, в словах "поиграла" и "разъезжать" присутствует мягкий знак, а в "распускать" - нет.