. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными пластинами, равномерно заряженными разноименными зарядами с поверхностной плотностью -σ и +σ. Расстояние между пластинами d. Какую работу совершает электростатическое поле над электроном при его перемещении из точки А в точку В? Какую скорость приобретает в точке В электрон, если в точке А он покоился?

Для решения данной задачи, сначала напомним, что электрическое поле \(E\) между бесконечными параллельными пластинами с равномерно распределенными разноименными зарядами можно определить по формуле:

\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \]

где \(\sigma\) — поверхностная плотность заряда, а \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (приблизительно \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)).

Поскольку пластины заряжены разноименными зарядами, одно поле направлено от положительной пластины к отрицательной.

Теперь, в соответствии с законами электростатики, работа \(W\), совершаемая электрическим полем при перемещении заряда \(q\) на расстояние \(d\) в электрическом поле \(E\), вычисляется по формуле:

\[ W = qEd \]

Для электрона заряд \(q = -e\), где \(e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\). Таким образом, работа будет равна:

\[ W = -eEd \]

Подставим значение \(E\):

\[ W = -e \cdot \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot d \]

Работа будет отрицательной, поскольку электрон перемещается против поля (от положительной пластины к отрицательной), что означает, что поле выполняет положительную работу на электрон.

Теперь давайте определим скорость электрона в точке \(B\). Учитывая, что вся работа, совершенная полем, преобразуется в кинетическую энергию электрона, можно воспользоваться законом сохранения энергии:

\[ W = \Delta K = \frac{m v^2}{2} \]

где \(m\) - масса электрона (приблизительно \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)), и \(v\) - скорость электрона в точке \(B\). Подставим выражение для работы:

\[ -e \cdot \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \cdot d = \frac{m v^2}{2} \]

Решим это уравнение относительно скорости \(v\):

\[ v^2 = \frac{-2 e \sigma d}{m \varepsilon_0} \]

Таким образом, скорость электрона в точке \(B\) будет равна:

\[ v = \sqrt{\frac{2 e \sigma d}{m \varepsilon_0}} \]

Это дает полное представление о работе, совершаемой электростатическим полем, и скорости, которую приобретает электрон, движущийся между заряженными пластинами.