Чему равна первая космическая скорость на планете Са-турн? Масса Сатурна 5,69 • 1020 кг, средний радиус Сатурна 6,04 • 10' м.

Первая космическая скорость (V₁) на поверхности планеты вычисляется по формуле:

\[ V₁ = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \)
• \( M \) — масса планеты
• \( R \) — радиус планеты

Подставим данные:

• \( M = 5,69 \times 10^{20} \, \text{кг} \)
• \( R = 6,04 \times 10^{7} \, \text{м} \)

Сначала вычислим значение \( GM \):

\[ GM = 6,67 \times 10^{-11} \times 5,69 \times 10^{20} \]

Теперь посчитаем:

\[ GM = 6,67 \times 5,69 \times 10^{9} = 37,97 \times 10^{9} \approx 3,797 \times 10^{10} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2} \]

Теперь подставим это значение в формулу для первой космической скорости:

\[ V₁ = \sqrt{\frac{3,797 \times 10^{10}}{6,04 \times 10^{7}}} \]

Вычислим деление:

\[ \frac{3,797 \times 10^{10}}{6,04 \times 10^{7}} \approx 627,8 \times 10^{3} \approx 6,278 \times 10^{5} \]

Теперь найдём квадратный корень:

\[ V₁ \approx \sqrt{6,278 \times 10^{5}} \approx 791 \, \text{м/с} \]

Таким образом, первая космическая скорость на планете Сатурн составляет примерно 791 м/с.