Составить уравнение прямой проходящей через точку M (0;3;1) параллельно прямой A1A2 A1 (1;2;3) A2 (0;2;3)

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \( M(0; 3; 1) \) и параллельной прямой, заданной точками \( A_1(1; 2; 3) \) и \( A_2(0; 2; 3) \), нужно сначала определить направление данной прямой.

1. Найдем направляющий вектор прямой \( A_1A_2 \): Направляющий вектор можно найти, вычитая координаты точек:

   \[ \vec{A_1A_2} = A_2 - A_1 = (0; 2; 3) - (1; 2; 3) = (-1; 0; 0) \]

   Таким образом, направляющий вектор \( \vec{v} = (-1; 0; 0) \).

2. Запишем уравнение прямой: Уравнение прямой в пространстве можно записать в параметрической форме. Если прямая проходит через точку \( M(x_0; y_0; z_0) \) и имеет направляющий вектор \( \vec{v} = (a; b; c) \), то его уравнение можно записать как:

   \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \]

   Подставляя известные значения:

   • \( M(0; 3; 1) \) - координаты точки
   • \( \vec{v} = (-1; 0; 0) \)

   Получаем:

   \[ \begin{cases} x = 0 - t \\ y = 3 + 0 \cdot t \\ z = 1 + 0 \cdot t \end{cases} \]

   Или, попросту:

   \[ \begin{cases} x = -t \\ y = 3 \\ z = 1 \end{cases} \]

3. Система уравнений в пространстве: Можем также записать эту прямую в виде уравнения, исключая параметр \( t \):

   \( y = 3 \) и \( z = 1 \) будут постоянными, а \( x \) будет меняться. Таким образом, уравнение прямой можно выразить также как:

   \[ x + 1 = 0, \quad y - 3 = 0, \quad z - 1 = 0 \]

Теперь у вас есть уравнение прямой, которая проходит через заданную точку и параллельна заданной прямой! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!