Вычислите 1)25⁷*0,4⁷ 2)4⁴*2,5⁵

Конечно! Давайте решим оба выражения.

1. Для вычисления \(25^7 \cdot 0.4^7\), можно воспользоваться свойством степеней: \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\).

Сначала преобразим \(0.4\): \[ 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь мы можем записать выражение так: \[ 25^7 \cdot 0.4^7 = 25^7 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^7 = 25^7 \cdot \frac{2^7}{5^7} = \frac{25^7 \cdot 2^7}{5^7} \]

Зная, что \(25 = 5^2\), мы можем переписать: \[ 25^7 = (5^2)^7 = 5^{14} \] И тогда выражение станет: \[ \frac{5^{14} \cdot 2^7}{5^7} = 5^{14 - 7} \cdot 2^7 = 5^7 \cdot 2^7 = (5 \cdot 2)^7 = 10^7 \]

Теперь вычисляем \(10^7 = 10,000,000\).

Итак, результат для первого выражения: \[ 25^7 \cdot 0.4^7 = 10^7 = 10,000,000 \]

2. Теперь перейдем ко второму выражению \(4^4 \cdot 2.5^5\).

Первым делом преобразуем \(2.5\): \[ 2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \]

Поэтому: \[ 2.5^5 = \left(\frac{5}{2}\right)^5 = \frac{5^5}{2^5} \]

Теперь перепишем всё expression: \[ 4^4 \cdot 2.5^5 = 4^4 \cdot \frac{5^5}{2^5} \]

Мы знаем, что \(4 = 2^2\), тогда: \[ 4^4 = (2^2)^4 = 2^8 \]

Таким образом, становится: \[ 2^8 \cdot \frac{5^5}{2^5} = 2^{8 - 5} \cdot 5^5 = 2^3 \cdot 5^5 \]

Здесь можем теперь вычислить: \[ 2^3 = 8 \quad \text{и} \quad 5^5 = 3125 \]

Теперь умножим эти значения: \[ 8 \cdot 3125 = 25000 \]

Таким образом, результат для второго выражения: \[ 4^4 \cdot 2.5^5 = 25000 \]

В итоге:

1. \(25^7 \cdot 0.4^7 = 10,000,000\)
2. \(4^4 \cdot 2.5^5 = 25,000\)