Определите ускорение свободного падения и первую косми-ческую скорость на поверхности Венеры, если её масса составляет 4,88 • 1024 кг, а радиус равен 6,1 • 106 м.
Для определения ускорения свободного падения (g) на поверхности Венеры, можно использовать формулу:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная примерно \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \),
- \( M \) — масса планеты (в данном случае Венеры),
- \( R \) — радиус планеты.
Подставим известные значения:
- \( M = 4,88 \times 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( R = 6,1 \times 10^{6} \, \text{м} \).
Теперь подставим значения в формулу для g:
\[ g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,88 \times 10^{24}}{(6,1 \times 10^{6})^2} \]
Сначала найдем \( (6,1 \times 10^{6})^2 \):
\[ (6,1 \times 10^{6})^2 = 3,72 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу для g:
\[ g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,88 \times 10^{24}}{3,72 \times 10^{13}} \]
Вычислим числитель:
\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,88 \times 10^{24} \approx 3,253 \times 10^{14} \]
Теперь подставим это значение в формулу для g:
\[ g \approx \frac{3,253 \times 10^{14}}{3,72 \times 10^{13}} \approx 8,74 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь найдем первую космическую скорость (\( v_1 \)) на поверхности Венеры с помощью формулы:
\[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} \]
Подставим найденное значение \( g \) и радиус \( R \):
\[ v_1 = \sqrt{8,74 \cdot 6,1 \times 10^6} \]
Сначала вычислим произведение:
\[ 8,74 \cdot 6,1 \times 10^6 \approx 5,34 \times 10^7 \]
Теперь найдем корень:
\[ v_1 \approx \sqrt{5,34 \times 10^7} \approx 7313,7 \, \text{м/с} \]
Таким образом, результаты:
- Ускорение свободного падения на поверхности Венеры \( g \approx 8,74 \, \text{м/с}^2 \).
- Первая космическая скорость на поверхности Венеры \( v_1 \approx 7313,7 \, \text{м/с} \).
