Y=√5x-2x2
Давайте рассмотрим уравнение \( y = \sqrt{5x - 2x^2} \).
Это уравнение задаёт график функции, который определяется значением \( y \) в зависимости от \( x \). Чтобы понять, когда эта функция определена, необходимо обратить внимание на подкоренное выражение \( 5x - 2x^2 \).
Для того чтобы извлечение квадратного корня было допустимо, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ 5x - 2x^2 \geq 0. \]
Теперь можно решить неравенство. Перепишем его:
\[ -2x^2 + 5x \geq 0. \]
Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни соответствующего уравнения:
\[ -2x^2 + 5x = 0. \]
Факторизуем:
\[ x(5 - 2x) = 0. \]
Это уравнение равно нулю при:
- \( x = 0 \)
- \( 5 - 2x = 0 \) (то есть \( x = \frac{5}{2} \))
Теперь используем эти корни, чтобы определить знаки на интервалах, образованных корнями:
- Интервал \( (-\infty, 0) \)
- Интервал \( (0, \frac{5}{2}) \)
- Интервал \( (\frac{5}{2}, +\infty) \)
Проверим знак подкоренного выражения на каждом из интервалов:
Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( 5(-1) - 2(-1)^2 = -5 - 2 = -7 \) (негативный).
Для \( 0 < x < \frac{5}{2} \) (например, \( x = 1 \)): \( 5(1) - 2(1)^2 = 5 - 2 = 3 \) (позитивный).
Для \( x > \frac{5}{2} \) (например, \( x = 3 \)): \( 5(3) - 2(3)^2 = 15 - 18 = -3 \) (негативный).
Таким образом, функция \( y = \sqrt{5x - 2x^2} \) определена в диапазоне \( [0, \frac{5}{2}] \).
Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как работать с данной функцией! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать.
