1.Квадратным корне. из числа а,называется- 2.Арифметическим квадратным корнем из числа а, называется- 3.Как называется знак √ 4.Как называется выражение, стоящее под знаком корня- 5.Сколько имеет корней уравнение х^2=а, если а больше 0? а равна 0? а меньше 0? 6.Корень из произведений неотрицательных множителей равен- 7.Корень из дроби,числитель которой не отрицателен, а знаменатель положителен, равен-
Квадратным корнем из числа \( a \) называется такое число \( x \), которое при возведении в квадрат (умножении на само себя) равно \( a \). То есть, если \( x^2 = a \), тогда \( x \) — это квадратный корень из \( a \).
Арифметическим квадратным корнем из числа \( a \) называется неотрицательное число \( x \), которое удовлетворяет тому же определению: \( x^2 = a \). Таким образом, арифметический квадратный корень всегда неотрицателен.
Знак \( \sqrt{} \) называется "знаком корня" или "радикалом". Он используется для обозначения извлечения квадратного корня.
Выражение, стоящее под знаком корня, называется "подкоренное выражение". Например, в \( \sqrt{a} \) выражение \( a \) является подкоренным.
Уравнение \( x^2 = a \) имеет следующие количества корней:
- Если \( a > 0 \), то у уравнения есть два различных корня: \( +\sqrt{a} \) и \( -\sqrt{a} \).
- Если \( a = 0 \), то у уравнения есть один корень: \( x = 0 \).
- Если \( a < 0 \), то у уравнения нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. То есть, если \( a \) и \( b \) — неотрицательные числа, то \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \).
Корень из дроби, числитель которой не отрицателен, а знаменатель положителен, равен отношению корня из числителя к корню из знаменателя. То есть, для дроби \( \frac{a}{b} \), где \( a \geq 0 \) и \( b > 0 \), выполняется: \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \).
