1 машина ехала 1 час ей на встречу 2 машина 2 часа, на 2 км больше, общее расстояние между ними 12 км, найти скорость обоих
Для решения этой задачи давайте обозначим скорости первой и второй машины как \( V_1 \) и \( V_2 \) соответственно. Мы знаем, что:
- Первая машина ехала 1 час.
- Вторая машина ехала 2 часа и проехала на 2 км больше первой.
- Общее расстояние между ними составляет 12 км.
Теперь можем записать уравнения:
Расстояние, которое проехала первая машина за 1 час: \[ S_1 = V_1 \times 1 = V_1 \text{ (км)} \]
Расстояние, которое проехала вторая машина за 2 часа: \[ S_2 = V_2 \times 2 \text{ (км)} \]
По условию задачи, второе расстояние на 2 км больше, чем первое: \[ S_2 = S_1 + 2 \] или \[ V_2 \times 2 = V_1 + 2 \]
Мы также знаем, что общее расстояние между ними равно 12 км: \[ S_1 + S_2 = 12 \] или \[ V_1 + V_2 \times 2 = 12 \]
Теперь мы можем подставить \( S_2 \) из первого уравнения во второе: \[ V_1 + (V_1 + 2) = 12 \]
Упрощаем: \[ 2V_1 + 2 = 12 \] \[ 2V_1 = 12 - 2 \] \[ 2V_1 = 10 \] \[ V_1 = 5 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( V_1 \) в уравнение для \( V_2 \): \[ V_2 \times 2 = 5 + 2 \] \[ V_2 \times 2 = 7 \] \[ V_2 = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости обеих машин:
- Первая машина: \( V_1 = 5 \) км/ч
- Вторая машина: \( V_2 = 3.5 \) км/ч
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других задачах, не стесняйтесь спрашивать!
