Должен будет мальчик Задание 4. Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероят ность того, что оно делится на 34. Задание 5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают че тыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. Задание 6. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7. Задание 7. Из 520 клавиатур для компьютера в среднем 13 не исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна? Задание 8. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Роман покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Роман не найдет приз

Хорошо, давайте разберем каждое задание по порядку.

Задание 4:

Оля выбирает случайное трёхзначное число. Чтобы найти вероятность того, что оно делится на 34, сначала определим, сколько трехзначных чисел существует и сколько из них делится на 34.

1. Общее количество трехзначных чисел: от 100 до 999, то есть 999 - 100 + 1 = 900 чисел.

2. Найдем трехзначные числа, делящиеся на 34:

   • Минимальное трехзначное число, делящееся на 34: 102 (34 × 3).
   • Максимальное трехзначное число, делящееся на 34: 996 (34 × 29).
   • Теперь найдем количество чисел: последовательность 102, 136, 170, ..., 996. Это арифметическая прогрессия с первым членом 102 и последним 996.
   • Формула для n-го члена: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \). Где \( d = 34 \).
   • Подставим: \( 996 = 102 + (n - 1) \cdot 34 \).
   • Решая уравнение, получим \( n = 27 \).

3. Вероятность: \[ P = \frac{\text{число трехзначных чисел, делящихся на 34}}{\text{общее число трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100}. \]

Задание 5:

Симметричную монету бросают четыре раза. Мы ищем вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

1. Используем биномиальную формулу: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}, \] где \( n = 4 \), \( k = 2 \), \( p = 0.5 \).

2. Подсчитаем:

   • \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = 6 \).
   • Вероятность: \[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 6 \cdot 0.0625 = 0.375. \]

Задание 6:

Игральную кость бросают дважды. Нужно найти вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

1. Сумма равная 4: Возможные комбинации: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 комбинации.

2. Сумма равная 7: Возможные комбинации: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 комбинаций.

3. Общее количество благоприятных исходов: 3 + 6 = 9.

4. Общее количество исходов (каждый бросок 6 граней): \( 6 \cdot 6 = 36 \).

5. Вероятность: \[ P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]

Задание 7:

Из 520 клавиатур в среднем 13 не исправны. Найдем вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна.

1. Клавиатуры не исправны: \[ P(\text{не исправна}) = \frac{13}{520}. \]

2. Клавиатуры исправны: \[ P(\text{исправна}) = 1 - P(\text{не исправна}) = 1 - \frac{13}{520} = \frac{507}{520}. \]

Задание 8:

В каждой двадцатой банке кофе есть приз. Найдем вероятность того, что Роман не найдет приз.

1. Вероятность найти приз: \[ P(\text{найдет приз}) = \frac{1}{20}. \]

2. Вероятность не найти приз: \[ P(\text{не найдет приз}) = 1 - P(\text{найдет приз}) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения к любому из заданий, не стесняйтесь спрашивать!