Log x+ log3x-6>0

Для решения неравенства \( \log x + \log 3x - 6 > 0 \) начнем с объединения логарифмов. Используем свойство логарифмов, по которому сумма логарифмов равна логарифму произведения:

\[ \log x + \log 3x = \log (x \cdot 3x) = \log (3x^2) \]

Таким образом, неравенство можно переписать как:

\[ \log (3x^2) - 6 > 0 \]

Теперь добавим 6 к обеим частям:

\[ \log (3x^2) > 6 \]

Чтобы избавиться от логарифма, возведем 10 в степень над обеими частями (поскольку мы предполагаем, что основание логарифма равно 10):

\[ 3x^2 > 10^6 \]

Теперь упростим это неравенство:

\[ x^2 > \frac{10^6}{3} \]

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

\[ x > \sqrt{\frac{10^6}{3}} \quad \text{или} \quad x < -\sqrt{\frac{10^6}{3}} \]

Так как \(x\) должен быть положительным (логарифм определен только для положительных значений), нас интересует только положительный корень:

\[ x > \frac{1000}{\sqrt{3}} \approx 577.35 \]

Таким образом, решение данного неравенства:

\[ x > \frac{1000}{\sqrt{3}} \quad (\text{или} \quad x > 577.35) \]

Это и будет ответом. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, дайте знать!