график пораболы y=-(x+3)²+5
Функция, которую вы предоставили, выглядит как \( y = -(x + 3)^2 + 5 \). Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вниз.
Давайте рассмотрим ключевые характеристики графика этой функции:
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где значение \( y \) максимально. В данном случае, из уравнения можно увидеть, что вершина находится в точке \( (-3, 5) \). Это значит, что парабола достигает своего максимума в этой точке.
Ось симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Ось симметрии в данном случае – это линия \( x = -3 \).
Параметр a: Параметр перед квадратным членом (в данном случае -1) указывает на направление и "узость" параболы. Так как он отрицательный, это означает, что парабола открыта вниз. Чем больше по модулю значение a, тем уже будет парабола.
Пересечения с осями:
Чтобы найти пересечение с осью \( y \) (где \( x = 0 \)), подставляем \( x = 0 \) в уравнение: \[ y = - (0 + 3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4. \] То есть, точка пересечения с осью y: \( (0, -4) \).
Для нахождения пересечений с осью \( x \) (где \( y = 0 \)), решаем уравнение: \[ 0 = - (x + 3)^2 + 5. \] Плюс 5 к обеим сторонам и после этого: \[ (x + 3)^2 = 5. \] Теперь берем корень: \[ x + 3 = \sqrt{5} \quad \text{или} \quad x + 3 = -\sqrt{5}. \] Таким образом, \[ x = -3 + \sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = -3 - \sqrt{5}. \]
Теперь у вас есть все необходимые характеристики для построения графика функции \( y = -(x + 3)^2 + 5 \). Постарайтесь изобразить параболу, отталкиваясь от вышеизложенной информации. Успехов в изучении!
