5x-6y=7 10x+6y=8

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 5x - 6y = 7 \)
2. \( 10x + 6y = 8 \)

Мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. В данном случае давайте воспользуемся методом сложения.

Сначала сложим оба уравнения.

Прибавим первое уравнение ко второму. Для этого сначала упростим второе уравнение так, чтобы избежать сложения коэффициентов y. Мы можем добавить к обоим уравнениям 6y:

Первое уравнение: \( 5x - 6y + 6y = 7 + 6y \)
Второе уравнение: \( 10x + 6y - 6y = 8 - 6y \)

Теперь у нас есть:

1. \( 5x = 7 + 6y \)
2. \( 10x = 8 - 6y \)

Теперь выразим одно из непонятных в терминах другого. Давайте выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = \frac{7 + 6y}{5} \)

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:

\( 10 \left(\frac{7 + 6y}{5}\right) + 6y = 8 \)

Упростим уравнение:

\( 2(7 + 6y) + 6y = 8 \)
\( 14 + 12y + 6y = 8 \)
\( 14 + 18y = 8 \)

Решим это уравнение для \( y \):

\( 18y = 8 - 14 \)
\( 18y = -6 \)
\( y = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3} \)

Теперь подставим значение \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( 5x - 6 \left(-\frac{1}{3}\right) = 7 \)
\( 5x + 2 = 7 \)
\( 5x = 5 \)
\( x = 1 \)

Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = 1 \) и \( y = -\frac{1}{3} \).