5x²+8x-9=0

Для решения квадратного уравнения \(5x² + 8x - 9 = 0\) можно использовать формулу дискриминанта или метод выделения полного квадрата. Давайте используем формулу дискриминанта, которая выглядит так:

\[ D = b² - 4ac, \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты уравнения. В нашем уравнении:

• \(a = 5\)
• \(b = 8\)
• \(c = -9\)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (8)² - 4 \cdot 5 \cdot (-9) = 64 + 180 = 244. \]

Дискриминант \(D = 244\) является положительным, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня. Теперь мы можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{244}}{2 \cdot 5}. \]

Сначала упростим \(\sqrt{244}\):

\(\sqrt{244} = \sqrt{4 \cdot 61} = 2\sqrt{61}\).

Теперь подставим это значение в формулу для корней:

\[ x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{61}}{10} = \frac{-4 \pm \sqrt{61}}{5}. \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{61}}{5}, \quad x_2 = \frac{-4 - \sqrt{61}}{5}. \]

Это окончательные ответы для уравнения \(5x² + 8x - 9 = 0\). Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, feel free to ask!