первые три четверти пути марафонец сбежал от средней скоростью 12 км/ч она оставлю все части пути его скорость достигла 34 км/ч Какое средней скоростью марафоне забежал весь путь
Для решения данной задачи начнем с обозначения некоторых переменных и разберем информацию, которую мы имеем.
Обозначим полную длину марафона как \( L \). Таким образом, первые три четверти пути составляют \( \frac{3}{4}L \), а последняя четверть — \( \frac{1}{4}L \).
Средняя скорость марафонца на первых трех четвертях пути составляет 12 км/ч. Следовательно, время, затраченное на этот участок, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{3}{4}L}{12} \]
Скорость на последней четверти пути составляет 34 км/ч. Время, затраченное на последний участок, будет равно: \[ t_2 = \frac{\frac{1}{4}L}{34} \]
Теперь можем выразить общее время (\( T \)) на весь марафон: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{\frac{3}{4}L}{12} + \frac{\frac{1}{4}L}{34} \]
Приведем к общему знаменателю: \[ T = \frac{3L}{48} + \frac{L}{136} \] Находим общий знаменатель для дробей 48 и 136. Общий знаменатель будет равен 272. Преобразуем дроби: \[ T = \frac{3L \cdot 5.67}{272} + \frac{L \cdot 2}{272} \] Это можно упростить до: \[ T = \frac{(17L + 2L)}{272} = \frac{19L}{272} \]
Теперь найдем среднюю скорость (\( V \)) на протяжении всего марафона: \[ V = \frac{L}{T} = \frac{L}{\frac{19L}{272}} = \frac{272}{19} \approx 14.32 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость марафонца за весь путь составляет примерно 14.32 км/ч.
