одна сторона n см , а другая в 6 раз больше . Меньшую сторону увеличили в 3 раза , а большу уменьшили в 2 раза . увеличилась или уменьшилась площади прямоугольника и во сколько…
Одна сторона n см , а другая в 6 раз больше . Меньшую сторону увеличили в 3 раза , а большу уменьшили в 2 раза . увеличилась или уменьшилась площади прямоугольника и во сколько раз ?
Чтобы решить данную задачу, давайте сначала обозначим стороны прямоугольника.
Пусть одна сторона прямоугольника равна \( n \) см (меньшая сторона), а другая сторона, которая в 6 раз больше, равна \( 6n \) см (большая сторона).
Теперь вычислим начальную площадь прямоугольника:
\[ S_1 = n \times 6n = 6n^2 \text{ см}^2 \]
Теперь изменим размеры сторон прямоугольника. Меньшую сторону увеличим в 3 раза, а большую уменьшим в 2 раза:
- Меньшая сторона после увеличения: \( 3n \) см.
- Большая сторона после уменьшения: \( \frac{6n}{2} = 3n \) см.
Теперь найдем новую площадь:
\[ S_2 = 3n \times 3n = 9n^2 \text{ см}^2 \]
Теперь сравним площади:
- Начальная площадь: \( S_1 = 6n^2 \text{ см}^2 \)
- Новая площадь: \( S_2 = 9n^2 \text{ см}^2 \)
Чтобы узнать, увеличилась или уменьшилась площадь, вычислим, во сколько раз изменилась площадь:
\[ \text{Отношение} \frac{S_2}{S_1} = \frac{9n^2}{6n^2} = \frac{9}{6} = 1.5 \]
Это означает, что площадь увеличилась в 1.5 раза. Таким образом, ответ на вопрос: площадь прямоугольника увеличилась в 1.5 раза.
