первая третья четверти пути марафон сближался с последней скоростью 18 км/ч А на оставшейся части пути со средней скоростью 24 км/ч с какой средней скоростью марафоне Ты пробежал…

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим маршрут марафона на части и посчитаем среднюю скорость по всей дистанции.

Пусть вся дистанция марафона составляет \( D \) километров. В марафоне 42 километра, но для понимания задачи используем \( D \).

1. Первая треть пути: это составляет \(\frac{D}{3}\) километров. Скорость на этом участке 18 км/ч. Время, потраченное на этот участок: \[ t_1 = \frac{\frac{D}{3}}{18} = \frac{D}{54} \text{ часов} \]

2. Вторая треть пути: это также \(\frac{D}{3}\) километров. Здесь скорость 24 км/ч. Время, потраченное на этот участок: \[ t_2 = \frac{\frac{D}{3}}{24} = \frac{D}{72} \text{ часов} \]

3. Третья часть пути: это оставшаяся часть, которая составляет \(\frac{D}{3}\) километров. Предположим, что на этом участке скорость также 24 км/ч, как и на второй части. Время, потраченное на этот участок: \[ t_3 = \frac{\frac{D}{3}}{24} = \frac{D}{72} \text{ часов} \]

Теперь найдём общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{D}{54} + \frac{D}{72} + \frac{D}{72} \]

Для удобства сложим дроби. Нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 54 и 72 — это 216. Тогда преобразуем дроби:

\[ \frac{D}{54} = \frac{4D}{216}, \quad \frac{D}{72} = \frac{3D}{216}, \quad \frac{D}{72} = \frac{3D}{216} \]

Теперь складываем: \[ t_{total} = \frac{4D}{216} + \frac{3D}{216} + \frac{3D}{216} = \frac{10D}{216} = \frac{5D}{108} \text{ часов} \]

Теперь находим среднюю скорость за весь путь: \[ V_{avg} = \frac{D}{t_{total}} = \frac{D}{\frac{5D}{108}} = \frac{108}{5} \approx 21.6 \text{ км/ч} \]

Ответ: средняя скорость марафонца за весь путь составляет около 21.6 км/ч.