В узкой стеклянной цилиндрической трубке, запаянной с одного конца и расположенной вертикально, открытым концом вниз, находится столбик воздуха длиной 4 = 264 мм, запертый столбиком ртути длиной h = 50 мм. Трубку перевернули и поставили вертикально отверстием вверх, при этом ртуть из трубки не выливалась. Атмосферное давление ро = 98,8 кПа. Плотность ртути р = 13,6 Модуль ускорения CM E M свободного падения g=10. Если температура и масса воздуха в трубке, запертого ртутью, не изменялась, то длина 14 столбика этого воздуха в конечном состоянии равна см.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить принцип, описывающий равновесие давления в системе. Давайте рассмотрим, как будет меняться столбик воздуха и ртути при перевороте трубки.
Исходные условия:
- Длина столбика воздуха \( L_{воздуха} = 264 \) мм.
- Длина столбика ртути \( h = 50 \) мм.
- Атмосферное давление \( P_0 = 98,8 \) кПа.
- Плотность ртути \( \rho = 13,6 \) г/см³ или \( 13600 \) кг/м³.
- Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с².
Переворот трубки приводит к тому, что столбик ртути поднимается, создавая разрежение в столбике воздуха. Изменение высоты столбика ртути может быть использовано для расчёта изменения давления.
Давление в воздухе изначально можно выразить как: \[ P_{воздуха} = P_0 - h_{ртут} \cdot \rho \cdot g \] где \( h_{ртут} \) — это высота столбика ртути. Давление воздуха равно атмосферному давлению минус давление, создаваемое столбиком ртути.
Давление, создаваемое столбиком ртути можно рассчитать: \[ P_{ртут} = h \cdot \rho \cdot g = 0,05 \, \text{м} \cdot 13600 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{м/с²} = 6800 \, \text{Па} \]
Теперь подставим это значение в формулу для давления воздуха: \[ P_{воздуха} = 98.800 \, \text{Па} - 6800 \, \text{Па} = 92.000 \, \text{Па} \]
При изменении положения трубки свойства газа также изменяются. В условиях изотермического процесса (температура постоянна), можно использовать уравнение состояния идеального газа: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \] где \( P_1 \) и \( V_1 \) — начальное давление и объем, а \( P_2 \) и \( V_2 \) — конечное давление и объем.
Начальный объем воздуха можно вычислить по формуле объема цилиндра: \( V_1 = L_{воздуха} \cdot A \), где \( A \) — площадь поперечного сечения трубки. Однако, для нахождения длины нового столбика воздуха, нам достаточно вывести соотношение между \( P_1 \) и \( P_2 \): \[ 92.000 \cdot L_{воздуха} = P_0 \cdot L_{нового воздуха} \]
Так как давление \( P_0 = 98.800 \, \text{Па} \), мы можем выразить длину нового столбика воздуха \( L_{нового воздуха} \): \[ L_{нового воздуха} = \frac{92.000 \cdot 264 \, \text{мм}}{98.800} \]
Проведем расчет: \[ L_{нового воздуха} \approx \frac{24288000}{98800} \approx 246,1 \, \text{мм} \]
Таким образом, длина столбика воздуха в конечном состоянии равна приблизительно \( 246,1 \, \text{мм} \).
