√6x-4=1 √x²-7x+9=3 √3x-1=√x-5 √x²-3x=3+x
Конечно! Давайте решим каждое из данных уравнений шаг за шагом.
Уравнение: \(\sqrt{6x - 4} = 1\)
Первым шагом возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ 6x - 4 = 1^2 \]
Это дает:
\[ 6x - 4 = 1 \]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
\[ 6x = 5 \]
Разделим обе стороны на 6:
\[ x = \frac{5}{6} \]
Уравнение: \(\sqrt{x^2 - 7x + 9} = 3\)
Сначала снова возведем обе стороны в квадрат:
\[ x^2 - 7x + 9 = 3^2 \]
Это приводит к:
\[ x^2 - 7x + 9 = 9 \]
Теперь вычтем 9 из обеих сторон:
\[ x^2 - 7x = 0 \]
Далее вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(x - 7) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 7 \]
Уравнение: \(\sqrt{3x - 1} = \sqrt{x - 5}\)
Сначала возведем обе стороны в квадрат:
\[ 3x - 1 = x - 5 \]
Переместим все \(x\) в одну сторону:
\[ 3x - x = -5 + 1 \]
Это дает:
\[ 2x = -4 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ x = -2 \]
Мы также должны убедиться, что это значение удовлетворяет первоначальному уравнению, так как мы возводили в квадрат.
Уравнение: \(\sqrt{x^2 - 3x} = 3 + x\)
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ x^2 - 3x = (3 + x)^2 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 3x = 9 + 6x + x^2 \]
Упростим, вычитая \(x^2\) из обеих сторон:
\[ -3x = 9 + 6x \]
Переместим \(6x\) на левую сторону:
\[ -3x - 6x = 9 \]
Получаем:
\[ -9x = 9 \]
Разделим обе стороны на -9:
\[ x = -1 \]
Теперь у вас есть все решения! Если вам нужна дополнительная помощь или пояснения по какому-либо из решений, пожалуйста, дайте знать!
