Реши все примеры, с объяснениями

Привет! Давай разберём эту контрольную работу вместе. Начнем с первого задания и пойдём последовательно.

1. Вычислите:

   a) \((3\sqrt{7})^2\)

   Первое действие: возведём 3 в квадрат = 9.
   Второе действие: возведём \(\sqrt{7}\) в квадрат = 7.
   Теперь перемножим 9 и 7:
   Ответ: 63.

   b) \((2\sqrt{5})^2\)

   Первое действие: возведём 2 в квадрат = 4.
   Второе действие: возведём \(\sqrt{5}\) в квадрат = 5.
   Теперь перемножим 4 и 5:
   Ответ: 20.

   c) \((4-6):2+4\)

   Выражение нужно решить по порядку операций:
   Первое действие: \(4 - 6 = -2\).
   Второе действие: \(-2 : 2 = -1\).
   Теперь добавим 4:
   Ответ: 3.

2. Найдите значение выражения:

   Мы можем разобрать каждый пример, но предлагаю сосредоточиться на одном для примера. Например, возьмём

   a) \(\sqrt{25} + \sqrt{49}\)

   \(\sqrt{25} = 5\), \(\sqrt{49} = 7\).
   Складываем 5 и 7:
   Ответ: 12.

3. Упростите выражение:

   a) \(\sqrt{15} \cdot \sqrt{5}\)

   Мы знаем, что \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).
   Поэтому \(\sqrt{15 \cdot 5} = \sqrt{75}\).
   Упростим \(\sqrt{75}\) как \(\sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\).
   Ответ: \(5\sqrt{3}\).

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

   c) \( \frac{5}{2\sqrt{5}} \)

   Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):
   \(\frac{5\sqrt{5}}{2\cdot5} = \frac{\sqrt{5}}{2}\).
   Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{2}\).

5. Представьте произведение в стандартном виде:

   Пример: \(4\sqrt{8}\)

   Упростим \(\sqrt{8}\) как \(\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).
   Теперь \(4\sqrt{8} = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\).
   Ответ: \(8\sqrt{2}\).

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.