На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательно натуральные числа начиная с одного. некоторые моменты времени учитель остановил Олега и попросил назвать результат. Олег назвал число 486, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил одно и то же число. Определите, какое число Олег сложил дважды

Давайте разберемся с этой задачей. Олег складывает натуральные числа последовательно, начиная с 1: 1, 2, 3, 4 и так далее. Нам нужно определить, какое число он сложил дважды, если результат, который он назвал, равен 486.

Сначала найдем, какое число получается при сложении первых \( n \) натуральных чисел. Сумма первых \( n \) чисел равна:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Теперь нам нужно выяснить, сколько чисел он сложил, чтобы получить 486 с учетом того, что одно из чисел было сложено дважды. Обозначим число, которое было сложено дважды, как \( x \). Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[ S_n + x = 486 \]

Теперь сначала подберем \( n \), чтобы \( S_n \) было как можно ближе к 486. Например, если \( n = 31 \):

\[ S_{31} = \frac{31 \cdot 32}{2} = 496 \]

Это больше 486, следующая проверка:

\[ n = 30: \quad S_{30} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 465 \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 465 + x = 486 \] \[ x = 486 - 465 = 21 \]

Таким образом, Олег сложил число 21 дважды. Он назвал 486, однако, на самом деле это сумма всех чисел от 1 до 30 и еще раз + 21.

Ответ: Олег сложил дважды число 21.