Tg2x<-1

Чтобы решить уравнение \( \tan(2x) = -1 \), давайте сначала вспомним основное свойство тангенса. Тангенс равен -1 на углах, равных \( \frac{3\pi}{4} + k\pi \), где \( k \) — целое число. Это связано с тем, что тангенс имеет период \( \pi \).

1. Запишем уравнение: \[ 2x = \frac{3\pi}{4} + k\pi \]

2. Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы выразить \( x \): \[ x = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \]

Теперь мы получили общее решение для \( x \). Параметр \( k \) может принимать любые целые значения, что позволяет находить бесконечное множество решений.

Так что окончательно, решения уравнения \( \tan(2x) = -1 \) имеют вид: \[ x = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если есть дополнительные вопросы по данной теме или другим материалам, с удовольствием помогу!