В цветочном магазине 6 белых, 10 красных и 14 розовых роз. Определи вероятность того, что флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей по счёту. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи определим общее количество роз в цветочном магазине:
- Белые розы: 6
- Красные розы: 10
- Розовые розы: 14
Общее количество роз: \( 6 + 10 + 14 = 30 \)
Теперь нам нужно найти вероятность того, что флорист вытянет красную розу на третьем месте. Для этого обозначим события:
- Первые два вытянутые цветы могут быть любыми, и не обязательно красными.
- Третий цветок должен быть красным.
Мы будем рассчитывать вероятность для всех возможных случаев вытягивания первых двух цветов и того, что третий цветок будет красным.
Предположим, что первые два цветка могут быть:
- белыми,
- красными,
- розовыми.
Поскольку нас интересует именно случай, когда третий цветок — красный, нам нужно рассмотреть общую ситуацию, где на третьем месте идентифицируется красная роза.
Вероятность вытянуть красную розу третьей
Рассмотрим вероятность вытаскивания красной розы на третьем месте. Обозначим события:
- \(A\) — событие, что 3-й цветок красный,
- \(B\) — событие, что 1-й и 2-й цветы любые.
Таким образом, общее количество способов выбрать 1-й и 2-й цветы не важно.
Теперь найдём вероятность того, что из 30 роз одна из которых красная (10 красных), а остальные - не красные (20), 3-й цветок будет красным:
- Вероятность того, что 3-й вытащенный цветок — красный (после произвольных первых двух): \[ P(A) = \frac{\text{Количество красных роз}}{\text{Общее количество оставшихся роз}} \] После того, как вытащили 2 цветка (допустим, они не красные):
Обозначим количество оставшихся цветков, если не было вытянуто красных, как:
- Если оба первых цветка неразноцветные, то:
- Оставшиеся: 8 красных (10-0), 6 белых и 14 розовых (всего 28). Вероятность: \[ P(A) = \frac{10}{30} \]
Для расчета нужно учесть все возможные комбинации вытаскиваемых первых цветков. Однако для вычисления общего случая мы можем воспользоваться равенством:
- Оставшиеся цветы могут иметь разные комбинации, но третья остается фиксированной красной.
- Получаем: \[ P(\text{третий красный}) = \frac{\# \text{ красных}}{\text{всего}} \]
Таким образом, вероятность вытянуть красную третьей:
\( P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
Итак, вероятность того, что флорист вытащит красную розу третьей по счёту, составляет \[ P = \frac{1}{3} \approx 0.33 \] Таким образом, будет число, округленное до сотых: Ответ: 0.33.
