Одна сторона треугольника в 3 раза больше другой, и на 13 см меньше чем третий. Найдите стороны треугольника, если его периметр 43 см
Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \). Из условия задачи мы знаем следующее:
- Одна сторона в 3 раза больше другой: предположим, что \( a = 3b \).
- Эта же сторона на 13 см меньше третьей стороны: значит, \( a = c - 13 \).
- Периметр треугольника равен 43 см: это означает, что \( a + b + c = 43 \).
Теперь у нас есть три уравнения. Подставим \( a = 3b \) в первое уравнение:
\[ 3b + b + c = 43 \]
Это упростится до:
\[ 4b + c = 43 \]
Теперь подставим \( a = 3b \) во второе уравнение:
\[ 3b = c - 13 \]
Это можно переписать как:
\[ c = 3b + 13 \]
Теперь у нас есть два выражения: \( c = 3b + 13 \) и \( 4b + c = 43 \). Подставим второе выражение в первое:
\[ 4b + (3b + 13) = 43 \]
Упростим это уравнение:
\[ 4b + 3b + 13 = 43 \] \[ 7b + 13 = 43 \] \[ 7b = 43 - 13 \] \[ 7b = 30 \] \[ b = \frac{30}{7} \approx 4.29 \, \text{см} \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = 3b = 3 \times \frac{30}{7} = \frac{90}{7} \approx 12.86 \, \text{см} \]
И, наконец, найдем \( c \):
\[ c = 3b + 13 = \frac{90}{7} + 13 = \frac{90}{7} + \frac{91}{7} = \frac{181}{7} \approx 25.86 \, \text{см} \]
Итак, стороны треугольника:
- \( a \approx 12.86 \, \text{см} \)
- \( b \approx 4.29 \, \text{см} \)
- \( c \approx 25.86 \, \text{см} \)
Для проверки периметра:
\[ 12.86 + 4.29 + 25.86 \approx 43 \, \text{см} \]
Таким образом, мы нашли стороны треугольника. Если нужны дополнительные разъяснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!
