Лена оптимизирует вычислительную машину, которая преобразует одно число в другое. У машины есть две команды: 1. Умножить на 2 2. Уменьшить на 1 На вход поступает целое число x. Задача – преобразовать его в y. Для оптимизации необходимо, чтобы количество выполненных команд при преобразовании было минимальным. Реализуйте алгоритм вычисления минимального количества команд, которые переводят число x в число y. В качестве ответа укажите минимальное количество операций для x = 10, y = 100

Чтобы преобразовать число \( x = 10 \) в число \( y = 100 \) с помощью минимального количества операций, давайте проанализируем возможные шаги.

У нас есть две команды:

1. Умножить на 2
2. Уменьшить на 1

Рассмотрим процесс преобразования:

1. Умножаем 10 на 2: \( 10 \times 2 = 20 \) (1 операция)
2. Умножаем 20 на 2: \( 20 \times 2 = 40 \) (2 операции)
3. Умножаем 40 на 2: \( 40 \times 2 = 80 \) (3 операции)
4. Умножаем 80 на 2: \( 80 \times 2 = 160 \) (4 операции)
5. Теперь нужно вернуться обратно к 100, используя команду уменьшения:
   • Уменьшаем 160 на 1: \( 160 - 1 = 159 \) (5 операций)
   • Уменьшаем 159 на 1: \( 159 - 1 = 158 \) (6 операций)
   • Уменьшаем 158 на 1: \( 158 - 1 = 157 \) (7 операций)
   • Уменьшаем 157 на 1: \( 157 - 1 = 156 \) (8 операций)
   • Уменьшаем 156 на 1: \( 156 - 1 = 155 \) (9 операций)
   • Уменьшаем 155 на 1: \( 155 - 1 = 154 \) (10 операций)
   • Уменьшаем 154 на 1: \( 154 - 1 = 153 \) (11 операций)
   • Уменьшаем 153 на 1: \( 153 - 1 = 152 \) (12 операций)
   • Уменьшаем 152 на 1: \( 152 - 1 = 151 \) (13 операций)
   • Уменьшаем 151 на 1: \( 151 - 1 = 150 \) (14 операций)
   • Уменьшаем 150 на 1: \( 150 - 1 = 149 \) (15 операций)
   • Уменьшаем 149 на 1: \( 149 - 1 = 148 \) (16 операций)
   • Уменьшаем 148 на 1: \( 148 - 1 = 147 \) (17 операций)
   • Уменьшаем 147 на 1: \( 147 - 1 = 146 \) (18 операций)
   • Уменьшаем 146 на 1: \( 146 - 1 = 145 \) (19 операций)
   • Уменьшаем 145 на 1: \( 145 - 1 = 144 \) (20 операций)
   • Уменьшаем 144 на 1: \( 144 - 1 = 143 \) (21 операции)
   • Уменьшаем 143 на 1: \( 143 - 1 = 142 \) (22 операции)
   • Уменьшаем 142 на 1: \( 142 - 1 = 141 \) (23 операции)
   • Уменьшаем 141 на 1: \( 141 - 1 = 140 \) (24 операции)
   • Уменьшаем 140 на 1: \( 140 - 1 = 139 \) (25 операций)
   • Уменьшаем 139 на 1: \( 139 - 1 = 138 \) (26 операций)
   • Уменьшаем 138 на 1: \( 138 - 1 = 137 \) (27 операций)
   • Уменьшаем 137 на 1: \( 137 - 1 = 136 \) (28 операций)
   • Уменьшаем 136 на 1: \( 136 - 1 = 135 \) (29 операций)
   • Уменьшаем 135 на 1: \( 135 - 1 = 134 \) (30 операций)
   • Уменьшаем 134 на 1: \( 134 - 1 = 133 \) (31 операций)
   • Уменьшаем 133 на 1: \( 133 - 1 = 132 \) (32 операций)
   • Уменьшаем 132 на 1: \( 132 - 1 = 131 \) (33 операций)
   • Уменьшаем 131 на 1: \( 131 - 1 = 130 \) (34 операций)
   • Уменьшаем 130 на 1: \( 130 - 1 = 129 \) (35 операций)
   • Уменьшаем 129 на 1: \( 129 - 1 = 128 \) (36 операций)
   • Уменьшаем 128 на 1: \( 128 - 1 = 127 \) (37 операций)
   • Уменьшаем 127 на 1: \( 127 - 1 = 126 \) (38 операций)
   • Уменьшаем 126 на 1: \( 126 - 1 = 125 \) (39 операций)
   • Уменьшаем 125 на 1: \( 125 - 1 = 124 \) (40 операций)
   • Уменьшаем 124 на 1: \( 124 - 1 = 123 \) (41 операций)
   • Уменьшаем 123 на 1: \( 123 - 1 = 122 \) (42 операций)
   • Уменьшаем 122 на 1: \( 122 - 1 = 121 \) (43 операций)
   • Уменьшаем 121 на 1: \( 121 - 1 = 120 \) (44 операции)
   • Уменьшаем 120 на 1: \( 120 - 1 = 119 \) (45 операций)
   • Уменьшаем 119 на 1: \( 119 - 1 = 118 \) (46 операций)
   • Уменьшаем 118 на 1: \( 118 - 1 = 117 \) (47 операций)
   • Уменьшаем 117 на 1: \( 117 - 1 = 116 \) (48 операций)
   • Уменьшаем 116 на 1: \( 116 - 1 = 115 \) (49 операций)
   • Уменьшаем 115 на 1: \( 115 - 1 = 114 \) (50 операций)
   • Уменьшаем 114 на 1: \( 114 - 1 = 113 \) (51 операций)
   • Уменьшаем 113 на 1: \( 113 - 1 = 112 \) (52 операции)
   • Уменьшаем 112 на 1: \( 112 - 1 = 111 \) (53 операции)
   • Уменьшаем 111 на 1: \( 111 - 1 = 110 \) (54 операции)
   • Уменьшаем 110 на 1: \( 110 - 1 = 109 \) (55 операции)
   • Уменьшаем 109 на 1: \( 109 - 1 = 108 \) (56 операций)
   • Уменьшаем 108 на 1: \( 108 - 1 = 107 \) (57 операций)
   • Уменьшаем 107 на 1: \( 107 - 1 = 106 \) (58 операций)
   • Уменьшаем 106 на 1: \( 106 - 1 = 105 \) (59 операций)
   • Уменьшаем 105 на 1: \( 105 - 1 = 104 \) (60 операций)
   • Уменьшаем 104 на 1: \( 104 - 1 = 103 \) (61 операций)
   • Уменьшаем 103 на 1: \( 103 - 1 = 102 \) (62 операции)
   • Уменьшаем 102 на 1: \( 102 - 1 = 101 \) (63 операции)
   • Уменьшаем 101 на 1: \( 101 - 1 = 100 \) (64 операции)

Итак, из 4 операций умножения на 2 и 64 операций уменьшения на 1, у нас в общей сложности \( 4 + 64 = 68 \) операций.

Таким образом, минимальное количество операций для преобразования \( 10 \) в \( 100 \) составляет \( 68 \).