1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 90 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 0,4 длины стержня от груза. Чему равен вес стержня?

Для решения задачи используем принцип моментов. Момент силы относительно точки опоры определяется как произведение силы на расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Дано:

• Вес груза \( P_g = 90 \, \text{Н} \).
• Расстояние от груза до точки опоры \( d_g = 0.4L \), где \( L \) — длина стержня.
• Обозначим вес стержня как \( P_s \) и расстояние от центра масс стержня до точки опоры как \( d_s = 0.5L - 0.4L = 0.1L \) (поскольку центр масс однородного стержня находится на его середине).

Согласно принципу моментов, для равновесия сумма моментов относительно точки опоры должна быть равна нулю. Запишем уравнение моментов:

\[ P_g \cdot d_g = P_s \cdot d_s \]

Подставим известные значения:

\[ 90 \cdot 0.4L = P_s \cdot 0.1L \]

Сократим \( L \) (так как оно не равно нулю):

\[ 90 \cdot 0.4 = P_s \cdot 0.1 \]

Вычислим \( P_s \):

\[ 36 = P_s \cdot 0.1 \] \[ P_s = \frac{36}{0.1} = 360 \, \text{Н} \]

Таким образом, вес стержня равен \( 360 \, \text{Н} \).