Решить

Давай разберем задачу вместе!

1. Указать график функции \(y = 2x^2\):

   • Это парабола, открывающаяся вверх, вершина в точке (0,0), и она более узкая, так как коэффициент перед \(x^2\) равен 2. Найди соответствующий график на листе.

2. Найти null функции \(y = 16 - 9x^2\):

   • Чтобы найти нули функции, приравниваем ее к нулю: \(16 - 9x^2 = 0\).
   • Решаем уравнение: \(9x^2 = 16\), то есть \(x^2 = \frac{16}{9}\).
   • Соответственно, \(x = \pm\frac{4}{3}\).

3. Определить, для каких значений \(x\) \(f(x)\) положительна:

   • Для функции \(y = 3x^2 - 4\), определить, где она позитивна.
   • Решаем неравенство: \(3x^2 - 4 > 0\).
   • \(3x^2 > 4\), значит \(x^2 > \frac{4}{3}\).
   • \(x > \frac{2}{\sqrt{3}}\) или \(x < -\frac{2}{\sqrt{3}}\).

4. Указать какие точки пересечения с осями координат у функции \(y = x^2 - 4x + 3\):

   • Для пересечения с осью Y: \(x = 0\), \(y = 3\).
   • Для пересечения с осью X: \(y = 0\), решаем уравнение: \(x^2 - 4x + 3 = 0\).
   • Корни: \(x = 1\) и \(x = 3\).

5. Найти абсциссу точек пересечения парабол \(y = -5x^2 и y = 2x^2 + 7x - 6\):

   • Приравниваем: \(-5x^2 = 2x^2 + 7x - 6\).
   • Это решение уравнения \(-7x^2 - 7x + 6 = 0\).
   • Реши квадратное уравнение, чтобы найти абсциссы пересечения.

6. Найти координаты вершины параболы \(y = -7x^2 + 8x + 0.25\):

   • Вершина параболы уравнения \(ax^2 + bx + c\) находится в точке \(x = -\frac{b}{2a}\).
   • Здесь \(a = -7\), \(b = 8\). Точка \(x = -\frac{8}{2(-7)} = \frac{4}{7}\).
   • Подставь \(x = \frac{4}{7}\) в уравнение, чтобы найти \(y\).

Если что-то непонятно, спрашивай!