y²-x=-1 x=y+3

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( y^2 - x = -1 \)
2. \( x = y + 3 \)

мы можем начать с подстановки второго уравнения в первое. Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:

\[ y^2 - (y + 3) = -1. \]

Упростим это уравнение:

\[ y^2 - y - 3 = -1. \]

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ y^2 - y - 2 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы решения квадратных уравнений. Мы попробуем факторизовать:

\[ (y - 2)(y + 1) = 0. \]

Таким образом, решая это уравнение, мы находим:

1. \( y - 2 = 0 \) → \( y = 2 \)
2. \( y + 1 = 0 \) → \( y = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 3 \), чтобы найти соответствующие значения \( x \).

Для \( y = 2 \):

\[ x = 2 + 3 = 5. \]

Для \( y = -1 \):

\[ x = -1 + 3 = 2. \]

Таким образом, мы имеем два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (5, 2) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!