Решите методом сложения систему уравнений-6x+2y=16, 4x-3y=-14.
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, рассмотрим ваши уравнения:
- \(-6x + 2y = 16\)
- \(4x - 3y = -14\)
Сначала приведем одно из уравнений к виду, где можно легко применять сложение. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при \(y\) стал равным по величине, но противоположным по знаку:
- Умножаем первое уравнение на 2:
\(-12x + 4y = 32\)
Теперь у нас есть:
- \(-12x + 4y = 32\)
- \(4x - 3y = -14\)
Теперь умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициент при \(y\) стал равным по величине:
- \(-12x + 4y = 32\)
- \(16x - 12y = -56\)
Теперь складываем оба уравнения:
\[ (-12x + 4y) + (16x - 12y) = 32 - 56 \]
Сложим их:
\[ (4x - 8y) = -24 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 4x - 8y = -24 \]
Разделим все на 4:
\[ x - 2y = -6 \quad (3) \]
Теперь выразим \(x\) в терминах \(y\):
\[ x = 2y - 6 \quad (4) \]
Теперь подставим выражение из (4) во второе исходное уравнение \(4x - 3y = -14\):
\[ 4(2y - 6) - 3y = -14 \] \[ 8y - 24 - 3y = -14 \] \[ 5y - 24 = -14 \] \[ 5y = 10 \] \[ y = 2 \]
Теперь мы нашли значение \(y\). Подставим его обратно в (4), чтобы найти \(x\):
\[ x = 2(2) - 6 \] \[ x = 4 - 6 \] \[ x = -2 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 2 \]
Результаты: \((-2; 2)\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь задавать!
