На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре  5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, установившая домофон, решила запрограммировать четырёхзначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Для решения задачи определим, сколько вариантов существует для создания четырёхзначного кода из пяти доступных цифр без повторений.

1. Выбор первой цифры: У нас есть 5 возможных вариантов, так как можно использовать любую из 5 цифр.
2. Выбор второй цифры: Поскольку цифры не могут повторяться, для второй цифры останется 4 варианта (из 5 – 1 уже использован).
3. Выбор третьей цифры: Для третьей цифры останется 3 варианта (из 5 – 2 уже использованы).
4. Выбор четвёртой цифры: Для четвёртой цифры останется 2 варианта (из 5 – 3 уже использованы).

Теперь перемножим количество вариантов для каждого этапа:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]

Таким образом, всего существует 120 различных вариантов создания четырёхзначного кода.