Решите методом сложения систему уравнений 2x + 3y = 7, (5x-4y=6.
Для того чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с наших уравнений:
- \( 2x + 3y = 7 \)
- \( 5x - 4y = 6 \)
Сначала нужно привести уравнения к удобной форме. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты перед \(y\):
Умножим первое уравнение на 4: \[ 4(2x + 3y) = 4 \cdot 7 \] \[ 8x + 12y = 28 \] (это будет уравнение 3)
Умножим второе уравнение на 3: \[ 3(5x - 4y) = 3 \cdot 6 \] \[ 15x - 12y = 18 \] (это будет уравнение 4)
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- \( 8x + 12y = 28 \)
- \( 15x - 12y = 18 \)
Теперь мы можем сложить уравнения 3 и 4, чтобы избавиться от \(y\):
\[ (8x + 12y) + (15x - 12y) = 28 + 18 \] \[ 8x + 15x = 46 \] \[ 23x = 46 \] \[ x = \frac{46}{23} \] \[ x = 2 \]
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Подставим \(x = 2\) в уравнение 1:
\[ 2(2) + 3y = 7 \] \[ 4 + 3y = 7 \] \[ 3y = 7 - 4 \] \[ 3y = 3 \] \[ y = \frac{3}{3} \] \[ y = 1 \]
Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):
\( x = 2 \) и \( y = 1 \).
Ответ: \[ (x, y) = (2, 1) \]
