Показать, что функция не является ни четной ни ничетной y=x^2+2x-3

Чтобы показать, что функция \( y = x^2 + 2x - 3 \) не является ни четной, ни нечётной, необходимо помнить, что:

• Функция называется четной, если для всех \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \).
• Функция называется нечётной, если для всех \( x \) выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \).

Теперь найдем \( f(-x) \):

1. Подставим \( -x \) в функцию: \[ f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 3 \] Это упростится до: \[ f(-x) = x^2 - 2x - 3 \]

2. Сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \): \[ f(x) = x^2 + 2x - 3 \] Мы видим, что \( f(-x) \) не равно \( f(x) \), так как: \[ f(-x) = x^2 - 2x - 3 \neq x^2 + 2x - 3 = f(x) \] Это значит, что функция не является четной.

3. Проверим, является ли функция нечётной: Теперь сравним \( f(-x) \) с \( -f(x) \): \[ -f(x) = -(x^2 + 2x - 3) = -x^2 - 2x + 3 \] Сравнив, мы видим, что: \[ f(-x) = x^2 - 2x - 3 \neq -x^2 - 2x + 3 = -f(x) \] Это указывает на то, что функция не является нечётной.

Таким образом, мы пришли к заключению, что функция \( y = x^2 + 2x - 3 \) не является ни четной, ни нечётной.