Найти координаты точек пересечения графика функции y = -2x² с прямыми:в) y = -1400x

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \( y = -2x^2 \) с прямой \( y = -1400x \), необходимо приравнять оба уравнения:

\[ -2x^2 = -1400x \]

Теперь можем упростить уравнение, переместив все члены на одну сторону:

\[ -2x^2 + 1400x = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \(-2x\):

\[ -2x(x - 700) = 0 \]

Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. То есть, имеем два случая:

1. \( -2x = 0 \) \( \Rightarrow x = 0 \)
2. \( x - 700 = 0 \) \( \Rightarrow x = 700 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для этих \( x \):

1. Для \( x = 0 \):

\[ y = -2(0)^2 = 0 \]

Таким образом, первая точка пересечения – это \( (0, 0) \).

2. Для \( x = 700 \):

\[ y = -2(700)^2 = -2(490000) = -980000 \]

Вторая точка пересечения – это \( (700, -980000) \).

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции \( y = -2x^2 \) и прямой \( y = -1400x \) следующие:

• \( (0, 0) \)
• \( (700, -980000) \)