AO=OC, DO=OB, угол1=84°, угол2=36°. Доказать, что треугольник DOA=BOC

Для доказательства равенства треугольников \( DOA \) и \( BOC \) воспользуемся данными условиями и свойствами равенства треугольников.

1. Данные условия:

   • \( AO = OC \) (Стороны, равные по длине)
   • \( DO = OB \) (Еще одна пара равных сторон)
   • Угол \( \angle 1 = 84° \) (Угол \( DOA \))
   • Угол \( \angle 2 = 36° \) (Угол \( BOC \))

2. Найдём угол \( \angle AOB \): Угол \( AOB \) можно найти, если мы знаем, что сумма всех углов вокруг точки \( O \) равна \( 360° \): \[ \angle AOB + \angle DOA + \angle BOC = 360° \] Подставим известные значения: \[ \angle AOB + 84° + 36° = 360° \] \[ \angle AOB + 120° = 360° \] \[ \angle AOB = 360° - 120° = 240° \]

3. Применяем критерий равенства треугольников: По условиям, у нас есть:

   • \( AO = OC \)
   • \( DO = OB \)
   • \( \angle AOB = \angle AOB \) (общий угол у обоих треугольников)

   Таким образом, по критерию равенства треугольников (Сторона-Сторона-Угол, SSS): \[ \triangle DOA \cong \triangle BOC \]

Итак, мы доказали, что треугольники \( DOA \) и \( BOC \) равны.