внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см, случайным образом внутри квадрата отмечается точка. какова вероятность того что она попали в выделенный круг
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата попадает в круг, нам нужно сравнить площадь круга с площадью квадрата.
Площадь квадрата: Квадрат имеет сторону 10 см, поэтому его площадь \( S_{квадрата} \) вычисляется по формуле: \[ S_{квадрата} = \text{сторона}^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2. \]
Площадь круга: Радиус круга равен 2 см. Площадь круга \( S_{круга} \) вычисляется по формуле: \[ S_{круга} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 \approx 12.57 \, \text{см}^2. \]
Вероятность попадания точки в круг: Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная точка попадает в круг, равна отношению площади круга к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}} = \frac{\pi \cdot 4}{100} \approx \frac{12.57}{100} = 0.1257. \]
Таким образом, вероятность того, что случайная точка, отмеченная внутри квадрата, попадёт в выделенный круг, примерно равна 0.1257 или 12.57%.
