Реши задачу 2

Давай решим задачу 2.

1. Задача: Найти конечную температуру \( t \) при теплообмене двух тел с известными массами и начальными температурами.

2. Решение:

   • Пусть у нас есть два тела с массами \( m_1 \) и \( m_2 \) и начальными температурами \( t_1 \) и \( t_2 \).
   • Принципом сохранения энергии является то, что количество теплоты, отданной первым телом, равно количеству теплоты, полученной вторым телом.
   • Тогда уравнение теплообмена: \( m_1 \cdot c \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot c \cdot (t - t_2) \).
   • Здесь \( c \) — удельная теплоёмкость, но так как она для обеих частей одинаковая, ее можно сократить.
   • Упростим уравнение: \( m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2) \).
   • Раскроем скобки: \( m_1 \cdot t_1 - m_1 \cdot t = m_2 \cdot t - m_2 \cdot t_2 \).
   • Перенеся слагаемые с температурой в одну сторону: \( m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2 = t \cdot (m_1 + m_2) \).
   • Выразим конечную температуру \( t \): \( t = \frac{m_1 \cdot t_1 + m_2 \cdot t_2}{m_1 + m_2} \).

Таким образом, конечная температура тела находится как средневзвешенная температура двух тел с учетом их масс.